94年學測第五題

某校高一第一次段考數學成績不太理想

多數同學成績偏低；考慮到可能是同學們適應不良所致

數學老師決定將每人的原始成績取平方根後再乘以１０作為正式紀錄的成績。

今隨機抽選１００位同學

發現調整後的成績其平均為６５分

標準差為１５分；試問這１００位同學未調整前的成績之平均Ｍ介於哪兩個連續正整數之間？A : 40小於等於M小於41B : 41小於等於M小於42C : 42小於等於M小於43D : 43小於等於M小於44E : 44小於等於M小於45
設第 i 個人的原始分數為 Xi

則經過調整後為 10√(Xi).調整後的平均為65.所以.Σ[10√(Xi)] = 6500. → Σ[√(Xi)] = 650由題目和標準差公式可知：√{(1/99)Σ[10√(Xi) - 65]^2 } = 15 (^2代表平方) →(1/99)Σ[10√(Xi) - 65]^2 = 225→Σ[10√(Xi) - 65]^2 = 22275→Σ[√(Xi) - 6.5]^2 = 222.75→Σ[ Xi - 13√(Xi) 42.25 ] = 222.75→Σ[ Xi - 13√(Xi) ] = 222.75 - 4225 = - 4002.25→ΣXi = 13Σ√(Xi) - 4002.25→ΣX = 13 x 650 - 4002.25 = 4447.75→原平均分數為 4447.75 / 100 = 44.4775.→ 44