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觀於完全數
請問除了6 28之外還有哪些完全數以及要如何找出完全數
過程:歐幾里得發現(只有希臘神才知道他是怎樣發現的)這四個完全數都是由公式[2^(n-1)]*[(2^n)-1]在n=2
3
5
7時產生的：n=2 [2^(n-1)]*[(2^n)-1]=2*3=6n=3 [2^(n-1)]*[(2^n)-1]=4*7=28n=5 [2^(n-1)]*[(2^n)-1]=16*31=496n=7 [2^(n-1)]*[(2^n)-1]=64*127=8128歐幾里得更發現一個重要的事實
他將之寫成一個定理公式[2^(n-1)]*[(2^n)-1]中
每當[(2^n)-1]是個質數的時候
就產生一個偶數的完全數。
【證明】若[(2^n)-1]是一個質數
設為p則令m=[2^(n-1)]*[(2^n)-1]=[(2^n)-1]*p這樣m的因數為1
2
2^2
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