國三相似形單元, 求球的圓形影子面積.

水平地面上空26公尺處有一盞燈燈的下方有一半徑5公尺的球球心和燈的距離是13公尺求: 在此燈照射下

球在水平地面所形成的圓形影子面積?
題目說的是球

你的計算方法是用了餅

所以有出入。

設影子的半徑為 R

你的計算方法是用了 13 : 5 = 26 : R

而實際上

直角的另一旁長度是：根號(13^2 - 5^2)

即 12

所以是12 : 5 = 26 : RR = 65/6所以影子面積是：(65/6)^2 * 3.14= 4225/36 * 3.14 (平方公尺)
小三角型與大三角形 共一角 另一角都為直角 故第三角一定相等得為相似三角型13:26=1:2得影子圓半徑為10最後 面積公式 得出10X10X圓周率
此題應注意投影與地面之關係因燈位置點與對球體投影之外緣點之連線必為球體之切線故所求出10公尺並非地面投影之半徑 而是與投影線垂直之點與投影中心之長設實際之地面投影中心為O1 球體中心為O2 燈位置為A 定某一投影線與球體切點為B2 與地面交點為B1 自O1做AB1之垂直線其垂足為C 則三角形AO1C相似於三角形AO2B2 故得O1C:O2B2=AO1:AO2=26:13將O2B2=5代入得 O1C=10(M)且三角形AO2B2中AB2=(AO2^2-O2B2^2)^1/2=(13^2-5^2)=12(M)則同理得AC=2*AB2=24(M)又三角形AO1C相似於三角形O1B1C故AO1:AC=O1B1:O1C即26:24=O1B1:10 得O1B1=130/12=65/6故球體於地面投影面積=3.14*(65/6)^2=4225/36*3.14

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