A.B.C的撲滿各有多少錢?

A拿他僅有的一個樸滿、B拿2個、C則出3個

共計6個撲滿一起玩家家酒

不巧的是6個撲滿的顏色、外觀完全相同。

為了拿回自己的撲滿

只好把所有撲滿的錢都倒出來數

他們的錢數分別為 513、226、216、154、145、106 C僅知他的3個樸滿的總錢數是一個質數；B也僅知他的2個撲滿的錢數和是一個完全平方數。

根據這些資料

你能幫他們三人找到他們各自的撲滿嗎?
完全平方數一定是4k或4k 1的形式所以把六數模4216 0513 1145 1226 2154 2106 2所以B只有可能是[0 1]513 216=729145 216=361[2 2]226 154=380226 106=332154 106=260其中只有729及361是完全平方數若B為513 216=729則把剩餘的四數模3145 1154 1226 1106 1任取三個的和一定是3的倍數所以不合故B為145 216=361把剩餘的四數模3513 0154 1226 1106 1任取三個的和154 226 106=偶數513 154 226=893513 154 106=773513 226 106=個位數為5又893為合數所以C為773答案就是A=226B=145 216C=513 154 106
A的是106B的是216、145C的是513、226、154不好意思

我是用土法煉鋼的方式嘗試錯誤找到的

就是先兩個兩個加加看

找到了216 145=361

開根號=19

所以得知B的撲滿是216、145；然後再把剩下的4個數其中三個加起來

找到513 226 154=893

893是質數

所以就知道剩下的A跟C的撲滿了。

A:226B:145、216C:106、154、513將這6個數兩兩相加可得15個值739、729、667、658、619、442、380、371、332、370、361、322、299、260、251其中只有729(27²)、361(19²)是完全平方數假設(1)B錢數和是729.....完全平方數513 216=729......B為513、216A、C則為226、154、145、106將這4個數任選3個相加可得4個數525、486、477、405(很明顯的除了477外其他3個都不是質數)而477有3的因數

所以說

在(1)的情況下C的總錢數不可能是質數那如果假設(2)B錢數和是361.....完全平方數216 145=361......B為216、145A、C則為513、226、154、106將這4個數任選3個相加可得4個數893、845、773、486(845、486非質數)893=19×47所以C樸滿的總錢數是773=513 154 106C為513、154、106又B為216、145故A為226《補充》欲檢查773是否為質數要用小於√773的質數逐一去除773√773=27.8故用小於27.8的質數去除773小於27.8的質數有2、3、5、7、11、13、17、19、23由於皆無法整除故773為質數
我很期待誰能來解答～ 因為我也想知道解答方法～

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