高中數學-級數問題

求級數1x3 2x4 3x5 4x6 ... 92x94=?有沒有什麼快速解題又易懂的算法呢?謝謝囉~^^
首先　必須知道Σ常用的公式　ｎ　　　ｎ*（ｎ＋１）　　　ｎ　　　　ｎ*（ｎ＋１）*（２ｎ＋１）　Σ　ｋ＝－－－－－－　；　　Σ　ｋ２＝－－－－－－－－－－－－－ｋ＝１　　　　　２　　　　　ｋ＝１　　　　　　　　　６您要算的題目　寫成Σ　就變成９２　　　　　　　　　９２　　　　　　　　　９２　　　　９２　Σ　ｋ*（ｋ＋２）＝　Σ　［ｋ２＋２ｋ］＝　Σ　ｋ２＋　Σ　ｋｋ＝１　　　　　　　　ｋ＝１　　　　　　　ｋ＝１　　　ｋ＝１＝［９２*（９２＋１）*（２*９２＋１）/６］＋［９２*（９２＋１）/２］＝２６３８１０＋４２７８＝２６８０８８希望能解決您的問題　如果還有疑問或是錯誤　請來信指教
第一種是標準解法46Σ(2k-1)(2k 1) (2k)(2k 2)k=1可化簡為46Σ8k^2 4k - 1k=1利用 Σk 與 Σk^2 的公式求得解為 272366第二種利用分項對消先看奇數部份1×3 3×5 ... 91×93 將每項都拆解成兩項

分別補上後一項與前一項=[1×3×5 - (-1)×1×3] / 6 [3×5×7 - 1×3×5] / 6 ... [91×93×95 - 89×91×93]/6=[91×93×95 - (-1)×1×3] / 6 因為每個中括號的前項可和下一個括號的後項對消=133998偶數部份也是同樣作法2×4 4×6 ... 92×94=[2×4×6 - ] / 6 [4×6×8 - 2×4×6] /6 ... [92×94×96 - 90×92×94] / 6=[92×94×96 - 0×2×4 ] / 6=138368兩者相加 133998 138368 = 272366

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參考:http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1306022013504如有不適當的文章於本部落格，請留言給我，將移除本文。謝謝！